Geogebra

 Uso de GeoGebra en el aprendizaje de las matemáticas Taller #2: Uso básico de GeoGebra en Álgebra

Trabajo en parejas

Propósito: Definir el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz.

Desempeño de Aprendizaje: Identifica las propiedades de lugares geométricos a través de su representación en un sistema de referencia.

Criterios de evaluación: Se tendrá en cuenta la planeación de la clase, el análisis de la construcción, coherencia de la respuesta de acuerdo a los interrogantes y uso de normas APA actualizadas (7°Edición) para presentar un documento.

PARÁBOLA

1. Entre al programa de GeoGebra 6.0, en la opción Vista, seleccione “Vista algebraica” que le permitirá observar los valores a la izquierda de su pantalla. Además, seleccione “Vista Gráfica 2” como aparece en la siguiente imagen.

2. Oculte los ejes dando clic derecho y quita la selección de la palabra “Ejes”.

3. Trace un segmento AB y un punto C exterior al segmento. Ver figura
   

4. Con la opción “Punto en objeto”, trace un punto D sobre el segmento. Luego, trazamos una recta perpendicular al segmento AB que pase por el punto D. Ver imagen

5. Trace la Mediatriz entre los D y C. Mida la distancia del punto C a la Mediatriz y escríbalo aquí: la distancia entre el punto C y la mediatriz es 1.28. Luego, mida la distancia desde el punto D a la Mediatriz y anótelo aquí: la distancia entre el punto D y la mediatriz es 1.28 Observe y responda cómo son las distancias: las distancias son las iguales.

6. Con   base   a   lo   observado   en   el   punto   anterior   defina

Mediatriz: la mediatriz es una recta que divide un segmento en 2 partes iguales.

7. Dele clic derecho a la Mediatriz – configuración- color y cambie el color. Luego, con la opción “Intersección” halle el punto de intersección entre la Mediatriz y la recta perpendicular
   

8. Nuevamente dele clic derecho a la Mediatriz y seleccione la opción “Mostrar el rastro”. Luego, dele clic derecho al punto D y seleccione la opción “Animación”, observe y responda: ¿Cómo se llama el lugar geométrico del punto que es intersección de la mediatriz con la recta perpendicular? R: se llama intersección ¿Qué nombre recibe un punto C? Foco ¿Qué nombre recibe el segmento AB? Directriz. ¿Alinee los puntos C y D, observe y diga en qué se convierte la recta perpendicular? R: se convierte en el eje de simetría ¿Qué nombre recibe el punto E? R: el vértice.

9. Con base a lo observado defina

1. Parábola: Es una construcción que nos ayuda a visualizar curvas que se pueden formar al cortar un eje del plano con 2 puntos equidistantes.

2. Foco: El foco de una directriz es el punto fijo que, junto con la directriz, definen a la parábola

3. Directriz: : Es la recta fija perpendicular al eje de simetría y al foco

4. Vértice: es un punto de intercesión con el eje de simetría

5. Eje de simetría: es una recta que divide la parábola  

10. Mueva el punto D, observe los valores de la “Vista algebraica” y responda: ¿Cómo son los valores de los puntos C y D? R: los valores del punto del C no cambian y los de D solo varia el eje x ¿Qué sucede con los valores de la recta perpendicular? R:

11. Coloque aquí un pantallazo de su construcción.

12. Plantee al menos 5 preguntas que el estudiante pueda responder durante la construcción. R: 1) cual es la definición de parábola en términos de su foco y directriz?

2) que tipo de lugar de geométrico se forma con los puntos A, B, C, E?

3) Como cambiaría la forma de la parábola si movemos el foco más cerca o más lejos de la directriz?

4) Si el foco se encuentra a 2 cm de la directriz, ¿cuál es la distancia mínima desde el foco a cualquier punto de la parábola?

5) ¿Qué sucede con la parábola si el foco y la directriz cambian de lugar? ¿Se mantiene la misma forma o cambia?

13. Escriba cuáles son los conocimientos previos que un estudiante debe tener para abordar el concepto de parábola

para abordar el tema de la parábola y su relación con el foco y la directriz, se sugiere que el estudiante tenga conocimientos previos en:

1Comprensión de conceptos como puntos, rectas, ángulos, distancias y medidas.

2. Entendimiento de cómo representar puntos en un plano cartesiano y realizar operaciones básicas.

3. Conocimiento de la forma general de una función cuadrática (f(x) = ax^2 + bx + c) y su gráfica.

4. Manipulación de ecuaciones, resolución de sistemas de ecuaciones y utilización de fórmulas.

5. Entendimiento de cómo calcular distancias entre puntos y rectas, y cómo encontrar la mediatriz de un segmento.

14. Escriba cuáles son las competencias matemáticas que usted considera que se desarrollan en este taller y explique el porqué

R: Durante el desarrollo de este taller desarrollamos las siguientes competencias:

1. Resolución de problemas: capacidad para analizar situaciones, identificar patrones y resolver problemas relacionados con la parábola.

2. Razonamiento y argumentación: habilidad para justificar y explicar las propiedades y características de la parábola.

3. Modelación matemática: capacidad para representar situaciones reales mediante modelos matemáticos, como la parábola.

4. Comunicación matemática: habilidad para expresar ideas y soluciones de manera clara y precisa.

5. Representación y visualización: capacidad para interpretar y crear representaciones gráficas de la parábola.

15. . Consulte y explique para qué le sirve a un estudiante aprender lo relacionado a la parábola en su vida cotidiana

Aprender sobre la parábola puede beneficiar a un estudiante en su vida cotidiana, ya que tiene muchos usos en diversas áreas como:

• Problemas de física e ingeniería: La parábola se utiliza para modelar el movimiento de proyectiles, la trayectoria de objetos en caída libre y el diseño de espejos y lentes.

• Arquitectura y diseño: La parábola se utiliza en el diseño de estructuras como puentes, techos y domos.

• Física y astronomía: La parábola se utiliza para describir la órbita de los planetas y la trayectoria de los cometas.

• Ingeniería eléctrica: La parábola se utiliza en el diseño de antenas y reflectores.

• Economía y finanzas: La parábola se utiliza para modelar la relación entre variables económicas, como la demanda y el precio.

• Ciencias ambientales: La parábola se utiliza para modelar la dispersión de contaminantes en el aire y el agua.

• Fotografía y óptica: La parábola se utiliza para entender la formación de imágenes y la óptica de los lentes.

• Videojuegos y animación: La parábola se utiliza para crear trayectorias realistas de objetos en movimiento.

• Análisis de datos: La parábola se utiliza para modelar relaciones no lineales entre variables.

• Desarrollo de habilidades de resolución de problemas: Aprender sobre la parábola ayuda a desarrollar habilidades de análisis, razonamiento y resolución de problemas.